コモンモード電圧が誘導分圧器校正に用いられる仲介変圧器の誤差に与える影響について

インピーダンス校正

 (Vol.45,No.3)
コモンモード電圧が誘導分圧器校正に用いられる仲介変圧器の誤差に与える影響について

[研究]コモンモード電圧が誘導分圧器校正に用いられる仲介変圧器の誤差に与える影響について
Influence of Common-mode Voltage on Errors of a Ratio Transformer Usedfor Inductive Voltage Divider Calibration
田所拓也・ 宮村浩隆・(・技術研究所)
T.Tadokoro H.Miyamura

 A ratio transformer (RT) is often used for calibrating a precise inductive voltage divider(IVD), and various magnitude of common-mode voltage is applied to its secondary winding in such the calibration. Change in the error of the RT with regard to the common-mode voltage has to be evaluated because it may affect the calibrated values of the IVD under test. The change is measured on one step of the IVD calibration in order to make a correction; however, it is desirable to use a RT which has less dependence on common-mode voltage for precise calibrations. The correction may easily be much larger than the error of a carefully designed IVD, and uncertainty of such a large correction may increase the calibration uncertainty of IVD. Regarding a coaxial-type RT commonly used for high frequency, sources of errors and their influence has been discussed well in the past study. However, a transformer-type RT used for low frequency may need a different approach due to differences of their structure.
 This paper describes a quantitative model of the transformer-type RT with respect to the change in the error. The influence estimated by using the model agreed with the measured value. Therefore, our model can express the relationship between such the change in the error and the common-mode voltage, and it is effective for designing a desirable RT

1. はじめに
 交流電圧の比の標準である誘導分圧器(IVD)は,積み上げ法と呼ばれる手法により高精度に校正される.この手法では,仲介変圧器(RT)と呼ばれる変圧器の出力電圧と校正されるIVDの出力タップ間の電圧が比較される(1)〜(4).このとき,RTの一次側は測定系のグラウンドに接地されるが,二次側はIVDの比較を行うタップに応じた別の電位に設定される.したがって,RTの巻線間には接地電位とこの設定された電位の差に相当する電圧が存在し,接地側から見ると,RTの出力には二次側に誘起された電圧の他にその電圧差がコモンモードの電圧として重畳しているとみなせる.
 積み上げ法による校正の過程において,RTの二次側に重畳するコモンモード電圧はさまざまな電圧値に設定されることから,このコモンモード電圧の変化によってRTの誤差が有意に変化するならば,IVDの校正値に影響を与えることが考えられる.高精度なIVD校正においては,この誤差の変化は予め実測されて補正される.しかしながら,高精度なIVDの誤差(理想比からのずれ)は10^-8オーダと小さく,注意深く設計されたRTを用いなければ補正量は容易にIVDの誤差の数倍以上になり,その補正に係る不確かさの寄与がIVD校正の不確かさの増大を招く場合がある.したがって,できる限り誤差の変化が小さくなるように設計されたRTを用いることが望ましく,そのためにはRTの誤差の変化の要因を調べ,また,それら要因と誤差の変化との間の定量的な関係を明らかにする必要がある.
 ところで,RTは対象とする周波数帯や電圧の大きさに対応して同軸構造と変圧器構造が提案されている.同軸構造の二次側の巻線は貫通の1ターンであり,比較的高い周波数帯の小さな電圧(〜1MHz,〜10V等)を対象としている.その誤差の発生やコモンモード電圧による誤差変化の要因は校正システム全体とともに研究され,寄生効果をもたらすインダクタンスや浮遊容量を調整する等のRTの設計方法が詳細に報告されている(5).
 一方,本研究で対象とする低周波数帯の比較的大きな電圧(商用周波数〜1kHz,100V等)においては,1ターンで十分な誘起電圧を得るのは困難であるため変圧器構造が用いられる(6).この場合,構造(二次巻線の存在,大きくなりがちな寸法)の違いから,同軸構造で議論された要因を変圧器構造にそのまま適用することはできない.更に,対象とする周波数範囲が異なることからも別の方法で検討する必要があるが,変圧器構造のRTについてコモンモード電圧と誤差変化を定量的に解析した報告は見あたらない.
 そこで,本研究では,まず試作した変圧器構造のRTについて誤差の変化を実測し,その結果及び変圧器の等価回路から誤差変化のモデルを推定した.次に,このモデルに基づき,コモンモード電圧の変化に対する誤差の変化を計算した.その結果,計算値は実測値と概ね一致しており,このモデルの妥当性が確認された.したがって,本モデルにより,変圧器構造のRTにおける誤差の変化の要因とその影響の関係が明らかとなったので報告する.

第1図(a)(b) 積み上げ法(Bootstrap法)の概要
Fig.1 Build-up method for IVD calibration (Bootstrap method)

2. IVD校正(積み上げ法)について
 IVDを校正するための積み上げ法には幾つかの方式があるが,本質的には,校正されるIVDの「隣り合う二つの出力タップ間の電圧の差」と入力電圧の理想的な比からのずれを全てのタップ間について順次測定し,各タップの誤差を算出する方法である.例えばBootstrap法では,第1図に示すように「出力タップ間の電圧の差」測定の仲介としてRTが利用される.校正の過程において,このRTの二次巻線の一端はIVDのタップ0からタップN(NはIVDのタップ数)まで順次接続されることから,コモンモード電圧Vnもそれに応じて変化する.
 校正されるIVDの校正値は,RTの誤差の値には無関係であるが,誤差の変化には影響を受ける.これを補正するために,Vnに対するRTの誤差の変化はIVD校正の手順の一つとして測定される.

第2図コモンモード電圧の影響
Fig.2 Simplified model of a RT with common-mode voltage

3. RTの誤差とコモンモード電圧について
 2.で述べたように積み上げ法では,RTの一次巻線の一端は測定系のグラウンドに接続され,二次巻線の一端はある別の電位に接続される.グラウンドとこの電位の差をVnとすると,第2図に示すとおり,二次巻線にはVnのコモンモード電圧が重畳していると考えることができる.二次側のC点及びD点の電圧をそれぞれVc及びVdとおくと,このときの出力電圧V'0は
V'0=Vd-Vc=V0+λ…式(1)
と表わされる.ただし,V'0はVnを考慮しない場合のRTの出力電圧,λはコモンモード電圧Vnの存在によって何らかの原因で生じるVnの変化分である(この原因及び働きについてはモデルの検討の際に述べる).理想的にはλは零であり,この場合V'0はVnと無関係である.現実的にも,一般に商用周波数等の低周波域では,λは変圧器の誤差に比較して小さく無視できることが多いが,10^-9以下の不確かさで行われる高精度なIVDの校正(7)に対しては有意な場合がある.
 一方,理想状態では,RTの入力電圧Viと出力電圧V'0の関係は,公称の変圧比Κと比誤差εにより
V0=(ε+1)Vi/Κ …式(2)
で表わされる.ここで,(1)式に(2)式を代入し,改めてV'0とViの関係で表わすと
V'0=(ε'+1)Vi/Κ …式(3)
となり,この状態におけるRTの比誤差に相当するε'は,次のとおりλの関数で表わされる.
ε'=ε+λΚ/Vi …式(4)
 λはその定義からVnに依存し,したがってε'もVnに依存して変化する.すなわち,(4)式の右辺第2項がVnの変化に伴う比誤差の変化である.これは「一次電圧ベクトルと二次電圧ベクトルの間の位相差」(8)で定義される位相角θについても同様であり,位相角もVnに依存して変化する(9).
 なお,比誤差及び位相角はそれぞれ「パーセント」及び「分」で表わすことが多いが,以下では実測及び計算結果の数値の大きさを考慮して「×10^-6」及び「μrad」でそれぞれ表わすこととする.

4. 供試RTについて
 本研究で用いたRTの概略図を第3図に示す.このRTはタップ数Ν=19のIVDの校正用に作製された二段変圧器構造の仲介変圧器であり,変圧比Κは20である.一次巻線には静電シールドが施されており,また,二次巻線は同軸ケーブルで巻装されている.静電シールドに接続された一次巻線ガード端子を接地し,二次巻線の外部導体に適切なガード電圧を供給することで,一次巻線間―二次巻線及び二次巻線―ケース間の浮遊容量による結合の影響の低減を図っている.また,同軸ケーブルで構成される二次巻線の外部導体を流れる電流によって中心導体に誘起される電圧が誤差の変化の要因として議論され(5),その影響は周波数の二乗に比例することが知られている.しかしながら,本研究で扱う周波数帯では十分小さく,更に,二次巻線の中央でガード電圧を供給することにより相殺が図られている(10)ことから,無視できると仮定する.
 なお,IVD校正においてケースは接地されて使用されるが,回路図が煩雑となることを避けるために,以下ではケースを省略して記載することとする.

  第3図 RTの構造
Fig.3 Structure of the RT

5. RTの誤差変化の測定
5.1 測定の原理
 コモンモード電圧が存在する場合,RTは第4図(a)で表わされる.回路の要素が全て線形であるとすれば,この回路は重ねの理により,第4図(b)「Vnを取り去りC点を接地した回路」と第4図(c)「Viを取り去りA―B間を短絡した回路」に分解することができる.第4図(c)において,一次側は短絡されているため二次巻線の誘起電圧は零であり,理想的にはVdはVcと同じくVnとなるが,3.で述べたように,実際には何らかの原因によりRTの出力はVnに依存して変化する.この変化が第4図(b)のVnがない状態における比誤差及び位相角に重畳し,第4図(a)に示す元の状態で使用した場合の誤差となる.したがって,第4図(c)において,Vnに対するVcとVdの差を求めることによって,コモンモード電圧が比誤差及び位相角に与える影響を求めることができる(3).本研究において,第5図に示すIVD校正のための回路(11)を用いてこの差の測定を行った.同図のIVDはViからVnを発生させるためのものであり,VcとVdの差λは分圧器校正装置により測定する.

第4図 RT回路の分解
Fig.4 Consideration of a RT as a linear multiport network.

第5図 コモンモード電圧の影響の測定回路
Fig. 5 Measurement setup for the influence of common-mode voltage

5.2 測定結果
 第4図(c)のようにC点にVnを印加する場合を「順方向」と定義し,60Hz及び1kHzにおけるVnの変化に伴う比誤差及び位相角の変化(Vn=0を基準)を第6図に示す.ここで,例えば60Hzにおける位相角の変化は1μrad以下となっており,入力電圧に対する比で表わされるIVDの校正値において1×10^-6以下の影響でしかないが,IVDは10×10^-9より小さい不確かさで校正される場合があるため有意である.同図より,比誤差及び位相角の変化はVnに比例していることがわかる.ただし,60Hzにおける比誤差は一定となっているが,これは変化の大きさが検出感度よりも小さいためである.一方,Vnの大きさを一定(Vn/Vi=0.95)とし,周波数を変化させた場合の比誤差及び位相角の変化を第7図に示す.同図より,比誤差の変化は周波数の二乗に,位相角の変化は周波数にほぼ比例していることがわかる.更に,後述する理由によりD点にVnを印加した状態を「逆方向」と定義し,第7図と同様に測定を行った結果を第8図に示す.誤差の変化の傾向は同一であるが,大きさは順方向と比べて一桁程度小さいことがわかった.この理由については次章で考察する.

第6図(a)(b) Vnに対する誤差の変化(順方向)
Fig.6 Change in errors of the RT for magnitude of Vn(normal direction)

6. 等価回路による誤差の変化のモデル
6.1 モデルの検討
 第9図(a)は通常の変圧器の等価回路であり,z1及びz2はそれぞれ一次及び二次漏れインピーダンス,z0は二次換算した励磁インピーダンスを表わしている.測定結果より,比誤差及び位相角の変化,すなわちVcとVdの差の変化がVnに比例することから,順方向を考えた場合,Vnが入力されるC点から巻線の浮遊容量を通じてグラウンドに流れる電流といずれかのインピーダンスによって生じる電圧降下がVdに影響していると考える.
 そこで,浮遊容量を考慮し,各枝路に流れる電流を仮定した等価回路を第9図(b)に示す.C1は一次巻線とグラウンド(接地された静電シールド及びケース)間,C2及びC2dはそれぞれC点及びD点とグラウンド間の浮遊容量を表わしており,igig0ig1,及びig2cは各部に流れる電流を表わしている.一次巻線−二次巻線間の浮遊容量については,前述の静電シールド及びガードの効果によって,無視できるレベルに抑制されていることを次の手順で確認している.まず,市販のインピーダンス計を用いて,二次巻線のガードをインピーダンス計のガード端子に接続した状態において一次巻線―二次巻線間の浮遊容量がほぼ零であることを確認する.これは二次巻線に供給するガード電圧の誤差がほぼ零(二次巻線の中心導体と外部導体に電圧の差がない)の状態における容量に相当する.現実的には,実際に供給するガード電圧に含まれる誤差を考慮する必要があるが,その影響は文献(10)の方法を用いて無視可能であることを確認している.

第7図 Vnの周波数に対する誤差の変化(順方向)
Fig.7 Change in errors of the RT for frequency of Vn(normal direction)
第8図 Vnの周波数に対する誤差の変化(逆方向)
Fig.8 Change in errors of the RT for frequency of Vn(reversed direction)

 本研究で対象とした周波数帯において,一般に変圧器の励磁インピーダンスは漏れインピーダンスに比べて大きいため,励磁インピーダンスを通じて流れる電流ig0は,D点からC2dを通じてグラウンドに流出する電流igに対して十分小さい.実際に,本研究で使用したRTのZ0は最も小さくなる1kHzにおいても60Ω以上であるのに対して,二次換算したz1は0.5Ω以下であることから,ig0は最大でもigの1%以下であり,厳密な計算を必要としない場合には無視できる.また,igとz1によって生じるε'点の電圧は微小であり,この電圧によってグラウンドからC2を通じてB'点に流れ込む電流ig1は十分小さく,無視可能であると考えられる.更に,C点からC2cを通じてグラウンドに流れ出る電流ig2cは明らかにVdには影響しないことを考慮すると,等価回路は第9図(c)に示すように簡略化される.ただし,z'1は二次換算したz1である.同図よりC点からD点を経由し,C2dを通じてグラウンドに流れる電流igと二次換算の漏れインピーダンス(z'1+z2)によって生じる電圧降下VzがVdに影響を与えることが了解される.
 このとき,Vdは次式で求められる.
Vd=〜 …式(5)

 ここで,漏れインピーダンスは浮遊容量によるインピーダンスより十分小さいと仮定する.すなわち,
 z'1+z2+≪(1/jωC2d) …式(6)
とすると,(5)式は次のように近似される.
Vd〜 …式(7)

第9図(a)(b)(c)(d)RTの等価回路
Fig.9 Equivalent circuit of a RT

 ただし,z'1+z2=r+jωlであり,r及びlは二次換算した漏れインピーダンスの実数及び虚数成分である.この式の右辺第2項が(2)式に示したコモンモード電圧の影響であり,比誤差の変化に相当する実数部は周波数の二乗に,位相角の変化に相当する虚数部は周波数に比例していることから,第7図及び第8図の測定結果と定性的に一致する.
 ここで,C2cとC2dは二次巻線のそれぞれの端とグラウンド間の浮遊容量であるが,これらを独立に測定することは困難であり,現実的に測定できるのはC2cとC2dの和C2である.そこで,第9図(d)に示すように,D点にVnを入力した場合を考える(逆方向).同図におけるVcは(7)式と同様に次式で求められる.
Vc?〜 …式(8)
ここで,(7)式及び(8)式の右辺第2項の和を求めると,
A=(ω^2lC2-jωrC2)Vn …式(9)
と表わされる.ただし,C2=C2c+C2dである.したがって,第9図(c)及び(d)の状態におけるコモンモード電圧の影響の和であれば,現実的に測定可能なパラメータ(漏れインピーダンス及び二次巻線−グラウンド間の浮遊容量)から計算することができる.

6.2 誤差の変化の推定及び検証
 インピーダンス計を用いて測定した各パラメータの1kHzにおける測定結果を第1表に示す.同表より,漏れインピーダンスは浮遊容量に対して十分小さく,(6)式の仮定は妥当であることがわかる.これらの測定値を用いて(9)式のを計算し,比誤差及び位相角の変化として表わした結果を第10図に示す.また,同図のプロットは実測した順方向と逆方向におけるコモンモード電圧の影響の和である.計算値は測定値に大略一致していることから,本提案モデル及び4.の仮定は妥当であり,順方向及び逆方向における和であれば定量的に推定可能であると考える.

第1表 等価回路の各パラメータの測定値
(測定周波数1kHz)
Table 1 Measured parameters for the equivalent
circuit of the RT at 1 kHz

第10図 誤差の変化の計算値及び実測値(順方向と逆方向の和)
Fig.10 Calculated and measured change in errors for frequency of Vn
(the sum of normal and reversed direction)

 以上の結果から,比誤差の変化はRTの二次巻線−グラウンド(接地されたケース)間の浮遊容量と漏れインピーダンスの虚数成分,位相角の変化は二次巻線−グラウンド間と漏れインピーダンスの実数成分との相互作用によって生じることが明らかになった.
 なお,順方向及び逆方向におけるそれぞれの測定値と(7)式及び(8)式からC2cとC2dを逆算すると,それぞれ3pF及び19pF程度であると推定される.C2dはC2cに比べて大幅に大きくなっているが,この理由は次のように考えられる.すなわち,変圧器ケース上の端子への接続のために,同軸ケーブルである二次巻線のリード部は外部導体が除去されているが,加工上の制約からこの部分はC点側よりD点側の方が長くなっている.このため,巻線のD点側と接地されたケースとの間の浮遊容量が比較的大きくなったことが主な原因の一つであると考える.ただし,この差異には,4.における仮定や無視したその他の要因の影響もある程度含まれている可能性があるが,これらの分離については今後の課題である.

7. まとめ
 IVDの校正に用いられる変圧器構造のRTについて,コモンモード電圧がRTの誤差に与える影響の定量的なモデルを示し,実測の結果と比較することで提案したモデルの妥当性を確認した.その結果,誤差の変化の要因は漏れインピーダンス及び二次巻線―グラウンド間の浮遊容量であることが明らかになった.
 本モデルで得られるのは,パラメータである二次巻線の浮遊容量に関する測定上の制約から,RTの二次巻線を反転させた状態と通常の状態におけるコモンモード電圧の影響の和のみである.しかしながら,これはどちらかの状態において取り得る最大の値であることから,本モデルはIVD校正に使用される仲介変圧器の設計に有効であると考える.

参考文献
(1)J. J. Hill and T. A. Deacon: “Voltage-ratiomeasurement with a precision of parts in10^9 and performance of inductive voltagedividers”, IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol.IM-17, p. 269 (1968)
(2)R. Hanke: “An improved straddling methodwith triaxial guards for the calibration of inductivevoltage dividers at 1592 Hz”, IEEETrans. Instrum. Meas., Vol. 38, p. 974 (1989)
(3)A. M. Thompson: “Precise calibration ofratio transformers”, IEEE Trans. Instrum.Meas., Vol. IM-32, p. 47 (1983)
(4)J. J. Hill, T. A. Deacon: “Theory, design andmeasurement of inductive voltage dividers”,Proc. IEE, Vol. 155, No. 5, p. 727 (1968)
(5)D. N. Homan, T. L. Zapf: “Two stage,guarded inductive voltage divider for use at100 kHz”, ISA Transactions, Vol. 9, No. 3,p. 201 (1970)
(6)G. W. Small, I. F. Budovsky, A. M. Gibbes,J. R. Fiander: “Precision three-stage 1000V/50 Hz inductive voltage divider”, IEEETrans. Instrum. Meas., Vol. 54, No. 2, p. 600(2005)
(7)中村安宏:“Two-stage型誘導分圧器の校正と不確かさ評価”,産総研計量標準報告,Vol.4,No.1,p.45(2005)
(8)計器用変成器(電力需給用)―第1部:一般仕様,JISC17361:2009
(9)川越順,土山卓宏:“ディジタル乗算方式による計器用変成器誤差試験装置”,電気検定所技報,Vol.43,No.4,p.61(2008)
(10)五十嵐晃,仲瀬孝弘:“自己校正形精密変成比分圧器および分圧比校正方法”,電気検定所技報,Vol.5,No.2,p.73(1970)
(11)田所拓也:“誘導分圧器の性能評価の一手法”,電気検定所技報,Vol.42,No.2,p.27(2007)

(平成22年5月6日受付)
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電気検定所技報Vol.45,No.3(p43)

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